Monro se narodil v Edinburghu v roce 1838. Zde také vystudoval místní univerzitu, stejně jako poté i univerzitu v Berlíně. Postupně pracoval jako asistent soudce a jako generální inspektor policie v Bombaji. Na tuto funkci rezignoval v roce 1884 a ještě tentýž rok vstoupil do Scotland Yardu, kde se postupně propracoval až na funkci vrchního komisaře, ve které vystřídal Charlese Warrena po vraždě Mary Jane Kellyové 9. listopadu 1888. V této funkci vydržel až do své rezignace v roce 1890. Po svém odchodu ze Scotland Yardu založil křesťanskou misii v Indii, kam se chtěl také přestěhovat. Nakonec však odešel do Skotska, kde v roce 1920 zemřel.

Monro byl popisován jako člověk s instinktem detektiva a hned několik jeho současníků o něm mluví jako o jediném muži ve Scotland Yardu, který byl schopen dopadnout Jacka Rozparovače. Po svém odchodu do důchodu prý řekl svému vnukovi: "Rozparovač nebyl chycen a to je moje největší chyba." Údajně pak sepsal několik poznámek, ve kterých uvedl nejnadějnější podezřelé v případu vražd ve Whitechapelu. Bohužel, tyto poznámky byly omylem spáleny...

Monro se však objevil i mezi podezřelými. Jeho motivem měla být jeho údajná nenávist k Charlesi Warrenovi. Ten v důsledku své neschopnosti odhalit vraha musel odstoupit a Monro pak nastoupil na jeho místo. Tato teorie je však velmi chabá, protože pro ni neexistuje žádný důkaz. Navíc, Monro měl v roce 1888 50 let, což je téměř o 20 let více než jak Rozparovače popisovali svědci.